Rozłączność moebiusowa dla układów sztywnych

Hipoteza Sarnaka z 2010 roku stanowi, że $(X,T)$ deterministyczne (tzn. o zerowej entropii) układy dynamiczne są rozłączne (w sensie arytmetycznym) z funkcją Moebiusa $\mu$, tzn. $$\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N}f(T^nx)\mu(n)=0$$ dla każdej funkcji ciągłej $f$ oraz wszystkich $x\in X$. Układy sztywne są deterministyczne, ale sztywność może być definiowana zarówno w kontekście topologicznym, jak i miarowym, używając metrycznych układów $(X,\nu,T)$, gdzie $\nu$ przebiega zbiór miar niezmienniczych dla $T$. Będziemy rozpatrywali rozłączność moebiusową w tym kontekście, a jako główne zastosowanie pokażę, że typowe przekładanie odcinków spełnia hipotezę Sarnaka. Wykład opiera się na wspólnej pracy z A. Kanigowskim i M. Radziwiłłem.