Fields Medal 2018: Peter Scholze i geometria p-adyczna

Liczby p-adyczne są teorioliczbowym odpowiednikiem liczb rzeczywistych. Są blisko związane z problemami w teorii liczb, ale jednocześnie można nad nimi uprawiać analizę matematyczną. W ostatnich latach poczyniono ogromne postępny w trudnej dziedzinie geometrii p-adycznej, z których duża część jest zasługą Petera Scholze, jednego z tegorocznych medalistów Fieldsa. Na wykładzie opowiem o części tych nowych wyników, w szczególności o pojęciu "przestrzeni perfektoidalnej" wprowadzonej przez Scholzego. Wykład nie jest skierowany do specjalistów, w szczególności nie będzie zakładana wcześniejsza znajomość liczb p-adycznych.

The p-adic numbers are a number-theoretic counterpart of the real numbers. They are related to problems in number theory and moreover are susceptible to analytic methods. Recent years have seen enormous progress in the challenging field of p-adic geometry, much of which was due to Peter Scholze, one of the 2018 Fields Medalists. The talk will aim to describe some of these advances, in particular the notion of a "perfectoid space" introduced by Scholze, to non-specialists. No prior knowledge of the p-adic numbers will be assumed.