Nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i biologii

Opis

Istnienie i regularność rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych i ich układów. Istnienie entropijnych rozwiązań nieliniowych równań praw zachowania. Równania reakcji-dyfuzji. Zagadnienia ze swobodną powierzchnią. Asymptotyka długoczasowa, istnienie atraktorów. Zastosowania w biologii, mechanice cieczy, teorii plazmy i badaniu wzrostu kryształów.

Seminaria

• Seminarium Zakładu Równań Fizyki Matematycznej

Pracownicy i doktoranci

• dr Bartosz Bieganowski
• dr hab. Iwona Chlebicka, prof. UW
• dr Tomasz Dębiec
• prof. dr hab. Grzegorz Łukaszewicz

  Matematyczna teoria turbulencji, istnienie, jednoznaczność i asymptotyka czasowa globalnych rozwiązań równań hydrodynamicznych; istnienie atraktorów globalnych i szacowania ich wymiarów; transport energii w płynach

• dr hab. Marcin Moszyński

  Teoria operatorów: spektralna teoria operatorówJacobiego i metody asymptotyczne dla równań różnicowych; chaos dla silnie ciągłych półgrup w przestrzeniach Banacha

• prof. dr hab. Piotr Mucha

  Analiza równań różniczkowych cząstkowych, wywodzących sie głównie z nauk przyrodniczych takich jak mechanika płynów, teoria przejść fazowych, astrofizyka; istnienie slabych rozwiązań, zagadnienia ze swobodną powierzchnią, struktura rozwiązań, optymalna regularność gwarantująca poprawność zagadnienia, regularność rozwiązań, nowe narzędzia analizy funkcjonalnej

• dr Jan Peszek
• dr hab. Tomasz Piasecki
• prof. dr hab. Piotr Rybka

  Zagadnienia z powierzchnią swobodną i prawem Gibbsa-Thomsona, potok osobliwej średniej krzywizny ważonej, asymptotyka układów dyssypatywnych, wariacyjne zagadnienia mikromagnetyzmu

• dr Jacopo Schino
• dr Mikołaj Sierżęga
• prof. dr hab. Agnieszka Świerczewska-Gwiazda

  Nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe, modele turbulencji, miary Younga

• prof. dr hab. Dariusz Wrzosek

  Nieliniowe równania rozniczkowe czastkowe; własności rozwiązań ewolucyjnych równań cząstkowych gdy czas dąży do nieskończoności; modelowanie zjawisk biologicznych: oddziaływania typu drapieżnik-ofiara w ekosystemach wodnych; oddziaływania pomiędzy komórkami i zewnętrznymi agentami molekularnymi: chemotaksja, transport morfogenów w tkance

• dr hab. Anna Zatorska-Goldstein, prof. UW

  Rachunek wariacyjny; nieliniowe równania i układy równań eliptycznych; przekształcenia p-harmoniczne; układy subeliptyczne i o niestandardowych warunkach wzrostu; problemy wariacyjne na przestrzeniach metrycznych z miarą podwajającą