Biomatematyka i teoria gier

Opis

Matematyczny opis różnych zjawisk biologicznych oraz analiza matematycznych modeli (równania różniczkowe zwyczajne, równania różniczkowe cząstkowe, równania z opóźnieniem, równania różniczkowo-całkowe, procesy Markowa, równania różnicowe) pojawiających się w biomatematyce. Matematyczny opis wzrostu raka i jego terapii.

Pracownicy i doktoranci

• dr hab. Marek Bodnar, prof. UW

  Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem, układy wielu, oddziałujących między sobą cząstek, zastosowanie aparatu matematycznego do opisu zjawisk biologicznych; w szczególności modele wzrostu nowotworu i działania układu immunologicznego

• prof. dr hab. Urszula Foryś

  Układy/półukłady dynamiczne generowane przez równania różniczkowe zwyczajne, równania z opóźnionym argumentem, równania reakcji-dyfuzji, także dyskretne układy dynamiczne, w zastosowaniach do opisu różnych zjawisk naturalnych. Modelowanie dynamiki wzrostu i terapii nowotworów, modelowanie reakcji odpornościowej organizmu (także w kontekście immunoterapii nowotworów), modele ekologiczne, epidemiologiczne i ekoepidemiologiczne, modelowanie relacji diadycznych, modelowanie pracy serca. Badanie wpływu opóźnienia czasowego lub/i dyfuzji na stabilność układów; teoria bifurkacji. Poszukiwanie optymalnych strategii terapeutycznych.

• dr hab. Jan Karbowski

  Neurobiologia Obliczeniowa; Neuroinformatyka; Biofizyka. Matematyczne modelowanie procesów zachodzących w mózgu. W szczególności, modelowanie dynamiki neuronów i synaps, ich metabolizmu oraz termodynamiki. Analizowanie ewolucyjnych praw skalowania i optymalizacji w mózgu. Modelowanie mechanizmów plastyczności synaps i ich związku z procesami uczenia i pamięci w mózgu. Ponadto, modelowanie układu nerwowego nicienia C. elegans w odniesieniu do lokomocji.

• prof. dr hab. Mirosław Lachowicz

  Równania różniczkowo-całkowe, równania nielokalne i ich zastosowania w biologii; związki między opisem mikroskopowym i opisem makroskopowym: od stochastycznych półgrup do układów RRCz; chaos topologiczny

• prof. dr hab. Jacek Miękisz

  Biologia systemów: matematyczne modele komórkowych szlaków sygnałowych, skokowe procesy Markowa, nierównowagowa fizyka statystyczna układów biologicznych, teoria i przetwarzanie informacji w układach biologicznych, badanie wpływu zaburzeń losowych i opóźnień czasowych w dynamicznych układach biologicznych, modele ekspresji i regulacji genów. Teoria gier ewolucyjnych: opóźnienia czasowe w stochastycznych grach ewolucyjnych, gry ewolucyjne na grafach, w tym na grafach losowych, matematyczne modele dylematów społecznych. Mechanika statystyczna, matematyczne modele kwazikryształów: stabilność nieokresowych stanów podstawowych klasycznych gazów sieciowych, miary Gibbsa, dynamiczne układy podstawieniowe, teoria ergodyczna, probabilistyczne automaty komórkowe.

• dr hab. Monika Piotrowska

  Równania różniczkowe z opóźnieniem w postaci dyskretnej lub dystrybucyjnej; automaty komórkowe; matematyczne modelowanie zjawisk biologicznych, chemicznych i medycznych takich jak: rozwój nowotworów, angiogeneza (formowanie się naczyń krwionośnych), wzrost wielokomórkowych sferoidów (multicellular spheroids) z uwzględnieniem rozwoju rdzenia nekrotycznego, cykl komórkowy, wzajemne oddziaływania nowotwór układ odpornościowy, rozprzestrzenianie się infekcji, transmisja lekoopornych bakterii, badanie i opracowywanie skuteczniejszych (łączonych) trapi przeciwnowotworowych oraz strategii zapobiegania transmisji bakterii; Matematyczny opis stanu emocjonalnego porozumiewających się ludzi oraz związków międzyludzkich

• dr hab. Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel, prof. UW

  Teoria gier, gry dynamiczne, gry różniczkowe, optymalizacja dynamiczna, równania i układy równań Bellmana, zasada maksimum Pontriagina, teoria gier w zastosowaniu do eksploatacji ekosystemów i interakcji rynkowych o charakterze dynamicznym, modele z continuum graczy, istnienie i własności równowagi Nasha, zastosowania matematyki w ekonomii i ekologii

• prof. dr hab. Dariusz Wrzosek

  Nieliniowe równania rozniczkowe czastkowe; własności rozwiązań ewolucyjnych równań cząstkowych gdy czas dąży do nieskończonościl; modelowanie zjawisk biologicznych: oddziaływania typu drapieżnik-ofiara w ekosystemach wodnych; oddziaływania pomiędzy komórkami i zewnętrznymi agentami molekularnymi: chemotaksja, transport morfogenów w tkance