Wykład ogólnouniwersytecki prowadzony w latach 1988-2021.
Zzawiera przykłady historycznie ważnych rozumowań matematycznych.
Każdy semestr stanowi oddzielną całość; sensownie jest jednak słuchać go w porządku lato-zima.
Program wykładu
Semestr letni
Metodologia nauk historycznych a metodologia nauk ścisłych. Szkoły historiozoficzne.
Strukturalizm. Lingwistyczne źródła do prehistorii pojęć matematyki. Koncepcje Piageta i New Math.
Matematyka w metodologiach empirycznych. Babilon. Egipt. Koncepcja Donalda Knuta analogii z computer science.
Przewrót w XVIII w. pne. Nowy typ państw i społeczności. Szkoła Talesa. Różnice między metodologią empiryczną i dedukcyjną. Postulat wiedzy pewnej.
Przewrót świadomościowy w VI w. pne. Religia, mitologia, pragmatyzm i intelekt. Pitagorejczycy. Uformowanie się pierwszych nauk (późniejsze quadrivium). Początki świadomej dedukcji.
Akademia platońska. Kryzys liczbowy. Stworzenie liczb rzeczywistych i metod ciągłościowych przez Eudoksosa. Teajtetos i ułamki łancuchowe.
"Elementy" Euklidesa i inne jego dzieła.
Archimedes. Liczba $\pi$. Teoria środka ciężkości jako początek mechaniki.
Heron, Apoloniusz, Ptolemeusz, Diofantos. Schyłek matematyki greckiej. Historycy i epigoni.
Matematyka pozaeuropejska Starożytności i średniowiecza. Chiny, Indie, cywilizacje muzułmańskie. Matematyka jako gra.
Ideologiczny kryzys cywilizacji europejskiej (w szczególności Kościoła) na przełomie I i II tys. Gerbert. Uniwersytety. Początki Renesansu we Włoszech. Fibonacci. Rozwiązanie problemu równań st. 3 i 4 (Tartaglia, Cardano, Ferrari). Algebra Bombellego. Status liczb zespolonych.
Rachunki jako usunięcie trudności pojęciowych. Słupki, logarytmy, suwak. Viete. Przewrót astronomiczny Kopernika i Keplera. Panteizm. Matematyka królową nauk.
Przewrót fizyczny Galileusza. Problem: "jak" czy "dlaczego".
Wyzwolenie Europy spod panowania Polski i Hiszpanii. Powstanie fundamentów nowoczesnej nauki w XVII w. "Rozprawa o metodzie" Kartezjusza. Akademie Nauk.
Początki analizy. Dowód Newtona prawa powszechnego ciążenia. Leibniz i jego koncepcja scientia generalis. Metody Huygensa - wahadło tautochroniczne.
Prace Desarguesa, Pascala, Bernoullich, Cramera, Fermata. Stan wiedzy na koniec XVII w.
Semestr zimowy
Krytyka Berkeleya analizy. Maclaurin. Euler (w szczególności teoria zer). D'Alembert (teoria granicy). Lagrange (algebraizacja analizy). Rola mechaniki -- Maupertuis, Laplace. Determinizm i losowość.
Początki algebry. Gauss - podstawowe tw. algebry i konstrukcja 17-tokąta. Abel i Galois. Grassmann i Hamilton. Cayley i Sylvester.
Prace Kummera i Kroneckera. Dirichlet. Uformowanie algebry abstrakcyjnej. Dedekind. Klein i Lie -- teoria grup. Boole.
Historia geometrii rzutowej. Perspektywa. Monge i Poncelet. Szkoła niemiecka.
Problem geometrii nieeuklidesowych. Proklos i badania średniowieczne. Saccheri. Gauss, Bolyai, łobaczewski. Beltrami i Klein.
Historia geometrii różniczkowej. Euler i Gauss. Riemann. Szkoła włoska (po zwycięstwie Garibaldiego). Darboux.
Rygoryzacja analizy. Cauchy. Rola równań różniczkowych. Weierstrass. Kowalewska; problem udziału kobiet w nauce.
Teoria mnogości Cantora. Rozmieszczenie liczb przestępnych. Formalizacja liczb rzeczywistych.
Program Kleina (wszystkie trzy części).
Poincarégo widzenie matematyki i nauki jako całości. Kryzys pojęciowy i specjalizacja. Tendencje do scalania. Kongresy. Problemy Hilberta.
Rola logiki. Kryzys podstaw matematyki. Szkoły metodologiczne: logicyzm, formalizm, intuicjonizm, konstruktywizm i koncepcje bourbakistów.
Polska Szkoła Matematyczna.
Literatura
Do wykładu jest stosowna książka: Marek Kordos "Wykłady z historii matematyki", WSiP, 1994.
Cały wykład jest też dostępny na płytach w bibliotece Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
Książki pomocnicze w języku polskim:
D.J. Struik, "Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku", PWN, 1963.
"Historia matematyki" pod red. A.P. Juszkiewicza, 4 tomy, PWN, 1978-1985.
N. Bourbaki, "Elementy historii matematyki", PWN, 1980.
S. Kulczycki, "Z dziejów matematyki greckiej", PWN, 1973.
"Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych", wyb. i opr. R. Murawski, Wyd. Nauk. UAM, 1986.
R. Murawski, "Filozofia matematyki, zarys dziejów", PWN 1995.
Książki pomocnicze w językach obcych:
M. Kline, "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times", Oxford UP, 1972.
M. Kline, "The Loss of Certainty", Oxford UP, 1980.
M. Kline, "Mathematics and the Search for Knowledge", Oxford UP, 1985.
A. Dahan-Dalmédico & J. Peiffer, "Routes et dédales", Études Vivantes, 1982.
F. Klein, "Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Springer, 1926.
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
