Zastosowania teorii wycieczek: konstrukcje barierowe i inne charakterystyki dyfuzji Ito-McKeana

Opowiem o wykorzystaniu teorii wycieczek procesów Markowa w charaketryzacji ogólnych dyfuzji typu Ito-McKean. Dyfuzje tego typu są powszechnie wykorzystywane w modelach finansowych, w szczególności w instrumentach z tzw barierą. Opowiem o pewnych symetriach w opisie tych procesów oraz pokażę, jak wykorzystać teorię równań całkowych typu Volterry w rozwiązaniu pewnych probabilistycznych problemów. W kontekście instrumentów z barierą, opowiem o procesach z podwójnym

warunkiem barierowym. Proces taki jest dyfuzją do chwili wyjścia z ustalonego korytarza, po czym staje się procesem zabitym w chwili dojścia do jakiegoś ustalonego

poziomu. Dodatkowo pokażę nieliniową wersję formuły "master" dla teorii wycieczek.