Warunkowe drugie momenty i ich własności

W referacie tym omówione zostaną wyniki z serii prac poświęconych własnościom warunkowych drugich momentów, gdy warunkowanie oparte jest o zbiory kwantylowe. Pokazane zostanie, że warunkowe drugie momenty centralne jednoznacznie charakteryzują rozkład i podane zostaną wzory na warunkowe macierze wariancji-kowariancji dla rozkładów eliptycznych. Pokazane zostanie również, jak wykorzystać otrzymane wyniki do zaprojektowania efektywnych testów statystycznych porównujących wariancję zbiorów ogonowych ze zbiorem centralnym. Okazuje się, że łatwo podać asymptotyczny rozkład tak zdefiniowanych testów, w naturalny sposób badają one grubość ogonów rozkładu, oraz mają zazwyczaj wyższą moc od popularnych alternatyw, takich, jak test Jarque-Bera, czy Shapiro-Wilka. W referacie tym nakreślimy też jak wykorzystać otrzymane wyniki do efektywnej (statystycznej) klasyfikacji rozkładu przy użyciu metod uczenia maszynowego.