Umiarkowane odchylenia lakunarnych sum trygonometrycznych

Wiadomo z klasycznych już dziś prac Kaca, Salema i Zygmunda oraz Erdősa i Gála, że zachowanie lakunarnych sum trygonometrycznych w wielu aspektach okazuje się być takie samo jak zachowanie sum niezależnych zmiennych losowych. Zachodzi dla nich na przykład (przy pewnych dodatkowych założeniach) centralne twierdzenie graniczne (CLT) czy prawo iterowanego logarytmu (LIL). Okazało się jednak niedawno, że zachowanie lakunarnych sum trygonometrycznych w skali wielkich odchyleń zależy w dość subtelny sposób od teorioliczbowych własności ciągu lakunarnego wyznaczającego fazy w składnikach sumy, co nie ma miejsca w przypadku CLT czy LIL. Nasuwa się więc pytanie, czy podobne zjawisko ma miejsce w przypadku tak zwanych umiarkowanych odchyleń pozwalających badać zachowanie sum w skali pomiędzy tej z CLT (gdy normujemy sumy przez pierwiastek z liczby składników) a tej z zasady wielkich odchyleń (gdy normujemy sumy przez liczbę składników). W referacie przedstawię częściową odpowiedź na to pytanie, opierając się na wspólnej pracy z Joschą Prochno.