Rozmaitości asferyczne, flagowe wielościany i nierzeczywiste pierwiastki.

Hipoteza Hopfa przewiduje znak charakterystyki Eulera zwartej asferycznej rozmaitości M. Davis konstruuje dla danego kompleksu symplicjalnego L, zwarty kompleks kostkowy M_L, taki że linkiem każdego wierzchołka jest L. Łatwo sprawdzić, kiedy M_L jest asferyczną rozmaitością. Hipoteza Hopfa dla M_L nazywa się Hipotezą Charney i Davisa dla L. Postępując zgodnie z uswięconą tradycją, uogólnimy hipotezę Charney i Davisa i znajdziemy kontrprzykład na to uogólnienie.