Przedłużenia Cartana dystrybucji + zastosowania

Dystrybucje Cartana okazują się być (lokalnie) wielokrotnymi przedłużeniami Cartana wiązki stycznej do [kawałka] 2-wymiarowej powierzchni. Widać to rownież w modelu ,,samochód + przyczepki": dodanie kolejnej nowej przyczepki jest przejściem do przedłużenia Cartana poprzedniego układu (Montgomery & Zhitomirskii 1999). Ta obserwacja pozwala łatwo otrzymywać pseudo-normalne wielomianowe postacie lokalne pochodzące od Kumpery & Ruiza 1981, które z kolei pozwalają (m. in.) nietrudno udowodnić lokalną nilpotentyzowalność dystrybucji Goursata. Zupełnie analogicznie można Cartan-przedłużać wiązkę styczną do (k+1)-wymiarowej powierzchni, otrzymując dystrybucję rzędu k+1 na rozmaitości wymiaru 2k+1. Potem jeszcze raz, otrzymując dystrybucję rzędu k+1 na rozmaitości wymiaru 3k+1, itd. Powstają w ten sposób tzw. SPECJALNE k-FLAGI (Goursaty sa to 1-flagi). Dla specjalnych k-flag, używając ich konstrukcji a la Cartan, dowodzi się wielu własności podobnych do własności obiektów Goursata. W szczegolności ich lokalnej nilpotentyzowalności, z efektywnymi wzorami na rzędy nilpotentności.