Problem centrum, problem całkowalnego siodła i funkcje Mielnikowa wyższych rzędów

Punkt osobliwy pola wektorowego na płaszczyźnie jest typu centrum, gdy jest punktem lokalnego minimum dla lokalnej całki pierwszej. Gdy taki punkt jest punktem siodłowym dla całki pierwszej, to jest to całkowalne siodło. Powstaje pytanie o dualność pomiędzy takimi osobliwościami. Podam przykład, gdzie dualność nie zachodzi. W dowodzie będę używał całek typu Mielnikowa pierwszego i drugiego rzędu.