Prawo serii w teorii ergodycznej

Opowiem o zupełnie nowym twierdzeniu, udowodnionym ostatnio wspólnie z Y. Lacroix (Thoulon, Francja). Twierdzenie to dotyczy rozkładu czasu oczekiwania na wystąpienie ustalonego długiego bloku w dowolnym procesie o dodatniej entropii. Mówi ono, że o ile dany blok nie został wybrany bardzo pechowo, to z dokładnością do epsilona dystrybuanta tego rozkładu jest majoryzowana przez dystrybuantę rozkładu wykładniczego. Fascynująca jest interpretatcja tego twierdzenia: oznacza ono bowiem, że wystąpienia takiego bloku będą wykazywały skłonność do tworzenia skupisk rozdzielonych dłuższymi lukami, zgodnie z powszechnym rozumieniem tzw. ,,prawa serii'' albo przysłowia, że ,,nieszczęścia chodzą parami". Nasze twierdzenie rzuca nowe światło na powyższe zjawiska, które do tej pory były traktowane raczej w kategoriach paranaukowych. Choć zajmowało się nim kilku mniej lub bardziej poważnych naukowców i napisano na jego temat kilka książek i artykulów, to jednak nie wykraczono poza fazę eksperymentu i filozoficznych spekulacji, i nigdy nie było to zjawisko poparte matematycznie.