Prametryczna wersja twierdzenia Borsuka--Ulama
- Prelegent(ci)
- Stanisław Spież
- Afiliacja
- IMPAN
- Termin
- 21 października 2009 12:15
- Pokój
- p. 4060
- Seminarium
- Seminarium „Topologia”
Referowane wyniki sa wspolne z R.Simonem, T.Schickiem i H.Torunczykiem
i motywowane byly potencjalnymi zastosowaniami w teorii gier. Dotycza
one ,,wlasnosci S'' zbioru X\subset W \times M, gdzie W to rozmaitosc
(byc moze z brzegiem), mowiacej, ze rzutowanie p wzdluz M pary
(X, p^{-1}(Bd W)) na (W, Bd W) indukuje epimorfizm homologii Cecha w
wymiarze d=dim W. Gdy M to sfera m-wyniarowa, z kompaktem majacym te
wlasnosc wiazemy inny Y\subset R^m i dowodzimy, ze tez ma te wlasnosc i
wobec tego
rzutuje sie na W. Gdy X jest wykresem ciaglej funkcji W\times S^m-->R^m,
daje to przy W=pt twierdzenie Borsuka--Ulama (tak zefiniowano Y), a przy
bardziej ogolnym W --teze mowiaca z grubsza, ze dla "dobrej" rodziny
problemow Borsuka-Ulama, parametryzowanych rozmaitoscia $W$, zbior ich
rozwiazan rzutuje sie na $W$ w sposob homologicznie istotny.
Dowod wykorzystuje konstrukcje i wlasnosci pewnej kanonicznej operacji
"squaring" H_n(X,A)-->H_{2n}(X,A)^s, gdzie (X,A) to para zwarta,
a (X,A)^s to nieco zmieniony jej kwadrat symetryczny. Powyzej, homologie
Cecha maja wspolczynniki w Z_2 (co nie wszedzie jest istotne).