Nie jesteś zalogowany |
O nierówności Straussa i innych własnościach funkcji
- Prelegent(ci)
- Leszek Skrzypczak
- Afiliacja
- Uniwersytet im. Adama Mickiewicza
- Termin
- 11 maja 2017 12:15
- Informacje na temat wydarzenia
- 3180 (Uwaga - zmiana sali)
- Tytuł w języku angielskim
- multi)-radialnyc
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Związek pomiędzy regularnością a znikaniem w nieskończoności funkcji spełniających pewne warunki symetrii, np. funkcji radialnych został zauważony w późnych latach 60-tych przez matematyków zajmujących się równaniami cząstkowymi. W szczególności W.Strauss udowodnił następującą nierówność:
$|x|^{\frac{n}{2}-1} |f(x)|\; \le \; \|\nabla f\|_2, \qquad f\in \dot{W}^1_2(\mathbb{R}^n)$,
gdzie f jest funkcją radialną na $\mathbb{R}^n$, $n > 2$. Zauważono, że ta nierówność pociąga zwartość włożeń typu Sobolewa dla podprzestrzeni przestrzeni Sobolewa złożonych z funkcji radialnych. Jest to ściśle związane z faktem, że brak zwartości zwykłych włożeń Sobolewa na $\mathbb{R}^n$ jest związany z działaniem jakiejś grupy izometrii odpowiedniej przestrzeni funkcyjnej. Ta ostatnia obserwacja prowadzi do pojęć ko-zwartości i rozkładów profilowanych. Poza funkcjami radialnymi można rozpatrywać również słabsze warunki symetrii np. funkcje multi-radialne (blokowo-radialne).
W czasie wykładu omówię wyniki uzyskane wspólnie z W.Sickelem (Jena) i C.Tintarevem (Uppsala) dotyczące uogólnień nierówności Straussa na szersze klasy funkcji, zarówno w sensie warunków symmetrii (funkcje multi-radialne) jak i sposobów określania gładkości.
