Klasyfikacja potoków Anosowa kowymiaru jeden na rozmaitościach wymiaru powyżej trzech

Rozważamy potok Anosowa klasy C^3 na zwartej rozmaitości Riemanna wymiaru >= 4. Kowymiar jeden oznacza, że podprzestrzeń (nie)stabilna jest 1-wymiarowa. Ponadto zakładamy, że potok zachowuje formę objętości. Dowodzimy, że każdy taki potok jest topologicznie sprzężony z zawieszeniem pewnego automorfizmu torusa. Jest to szczególny przypadek tzw. hipotezy Verjovsky'ego (z lat 70.), w której nie zakłada się nic o objętości. Rzecz sprowadza się - poprzez odwzorowanie powrotne Poincare'go i klasyfikację dyfeomorfizmów Anosowa - do istnienia globalnego przekroju potoku. Wśród wykorzystywanych metod są współczynniki Lapunowa, tw. Oseledca, tw. Frobeniusa, ,,synchronizacja'' itd. Referat na podstawie pracy Slobodana Simicia (lipiec 2005, San Jose State Uni, USA).