Geometryczne brzegi rozmaitości hiperbolicznych

Zwarta n-wymiarowa rozmaitość M^n jest (topologicznym) brzegiem o ile istnieje zwarta (n+1)-rozmaitość W^{n+1} z brzegiem M^n. W roku 1982 Gary C.Hamrick i David C. Royster (artykuł w Inventiones) udowodnili, że każda płaska rozmaitość jest topologicznym brzegiem. W przypadku gdy M^n jest rozmaitością Riemanna z zerową krzywizną (płaską) można zapytać kiedy M^n jest geometrycznym brzegiem tzn. W^{n+1} jest hiperboliczną rozmaitością Riemanna ze stałą krzywizną -1. Do dzisiaj powyższy problem "bycia geometrycznym brzegiem" jest bardzo częściowo rozwiązany. W swoim referacie postaram się przedstawić najważniejsze rezulataty dotyczące tego zagadnienia.