MIMabble

Litery greckie i symbole matematyczne:

Lim - limes, łac. granica. Granica ciągu to wartość, do której zbliżają się wyrazy wraz ze wzrostem ich "numeru". Granica funkcji to wartość, do której dąży funkcja, gdy argumenty zbliżają się do zadanej wartości.

Pochodna - miara "szybkości funkcji" - tempa zmian jej wartości względem zmian jej argumentów. Na ilustracji pochodna cząstkowa, której mianownik wskazuje zmienną, wzgledem której odbywa sie różniczkowanie.

Całka. Symbol całki to wydłużone S, wprowadzone jeszcze przez Leibniza. Całka to określenie wielu różnych, ale powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej, w naj[rostszej wersji znanej ze szkoły oznacza pole pod wykresem funkcji.

alfa - pierwsza litera alfabetu greckiego. Najczęściej używana w geometrii do oznaczania kątów, a w statystyce do oznaczania poziomu istotności.

gamma - symbol stałej Eulera (zwanej również stałą Eulera-Mascheroniego). Definiuje się ją jako granicę ciągu  

Delta - półwieczne pismo popularnonukowe o matematyce, informatyce, fizyce i astronomii. A ponadto litera alfabetu greckiego.

epsilon - literka używana w dowodzeniu twierdzeń np. o zbieżności, istnieniu granic. Oznacza się nią dowolnie małą liczbę większą od 0. 

dzeta Riemanna - funkcja zespolona definiowana dla liczby zespolonej s takiej, że Re(s)>1 wzorem:

lambda - bardzo popularna literka w matematyce - w logice (rachunek lambda), układach dynamicznych (wykładnik Lapunova), rachunku prawdopodobieństwa (współczynnik rozkładu Poissona) i informatyce (wyrażenie lambda). To także jeden z brydżowych systemów licytacyjnych!

ksi - literka używana do oznaczenia zmiennych losowych - funkcji przypisujących zdarzeniom elementarnym liczby. 

pi - najbardziej znana litera grecka używana w matematyce, znana i przybliżana od starożytności (np. liczbą 22/7). Pole koła o promieniu 1.

ro - najczęsciej używana do oznaczenia długości we współrzędnych biegunowych. Oprócz tego w statystyce - współczynnik korelacji.

Sigma - litera zastępująca sumę. Również młodzieżowe słowo roku 2024 - osoba pewna siebie, niezależna i wybitna.

Fi - litera, którą oznacza się dystrybuantę rozkładu normalnego, a także boską proporcję - taki podział odcinka na dwie części, że długość dłuższej części jest średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Złota liczba wynosi w przybliżeniu 1,61803..., a dokładnie
 

Psi - litera wykorzystywana w teorii liczb do oznaczenia drugiej funkcji Czebyszewa:

To także proporcja trzech liczb, zwana superzłotą proporcją. I jeszcze suma odwrotności liczb Fibbonacciego:
 

Omega - ostatnia litera alfaberu greckiego. W wersji "dużej" najczęściej służy do oznaczania zbioru zdarzeń elementarnych (wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego). W teorii liczb
(n) to funkcja licząca wszystkie dzielniki pierwsze danej liczby naturalnej n.

mała omega - tym symbolem najczęściej oznacza się zdarzenie elementarne - wynik doświadczenia losowego, np. wypadnięcie reszki dla rzutu monetą. 

Zbiór pusty - zbiór niezawierający żadnego elementu. Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru. Jedynym podzbiorem zbioru pustego jest zbiór pusty.

N - zbiór liczb naturalnych. Pojęcie liczb naturalnych znane jest od prehistorii. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele (patrz symbol alef zero).

Z - zbiór liczb całkowitych. Symbol pochodzi od niemieckiego słowa Zahlen - liczby. Zbiór ten składa się ze wszystkich liczb naturalnych i ich "ujemnych wersji" - czyli liczb do nich przeciwnych.

Q - zbiór liczb wymiernych - czyli zbiór liczb dających się przedstawić za pomocą ułamka o całkowitych liczniku i mianowniku (różnym od zera). Symbol od niemieckiego słowa Quotient – iloraz.

R - zbiór liczb rzeczywistych, czyli leżących na prostej rzeczywistej. Służą do opisu jednowymiarowych wielkości (np. długości, czasu, temperatury), które mogą przyjąć dowolne wartości, również takie, których nie da się przedstawić za pomocą ułamka. Polecamy zastanowienie się, na ile liczby rzeczywiste są rzeczywiste:)

C - zbiór liczb zespolonych - liczb postaci x+yi, gdzie i to jednostka urojona (patrz niżej), a x i y są rzeczywiste. Liczby zespolone przedstawia się na płaszczyźnie zespolonej, można je dodawać, mnożyć, potęgować, logarytmować...

alef zero - pierwsza i najmniejsza nieskończona liczba kardynalna, określa liczność zbioru liczb naturalnych (i całkowitych, wymiernych też).

continuum - liczba kardynalna oznaczająca liczność zbioru liczb rzeczywistych, a także wszystkich podzbiorów zbioru o mocy alef zero - stąd dwa do potęgi alef zero. Oznaczana bywa także gotyckim c: ℭ.

e - liczba Eulera. Jedna z najważniejszych stałych w matematyce, jest niewymierna, w przybliżeniu równa 2,7183. Najczęściej definiuje się ją jako granicę ciągu .
Odnajdziemy ją również w trójkącie Pascala.

i - jednostka urojona - liczba, która po podniesieniu do kwadratu wynosi -1. Używając wzoru Eulera można pokazać taką ciekawostkę:

Figury i inne obiekty matematyczne

Czworościan foremny, tetraedr - wielościan złożony z czterech przystających trójkatów równobocznych. Bryła platońska. Jest dualny do samego siebie

Sześcian, heksaedr - bryła platońska złożona z sześciu przystających kradratów. Istnieje 11 siatek sześcianu. Polecamy rozwiązanie na sześcianie popularnego zadania o przeprawianiu przez rzekę wilka, kozy i kapusty. Nie wolno zostawić bez opieki ani wilka z kozą, ani kozy z kapustą, a łódka pomieści, oprócz przewoźnika tylko jeden element dobytku (wilka lub kozę lub kapustę).

Ośmiościan foremny, oktaedr - druga bryła platońska, złożona z osmiu przystających trójkątów równobocznych, ma cztery pary ścian równoległych. Jest dualny do sześcianu.

Dwunastościan foremny, dodekaedr - bryła platońska złożona z dwunastu przystających pięciokątów formnych. Dualna do dwudziestościanu formenego. Na jego przykładzie łatwo zapamiętać twierdzenie Eulera dla wielościanów wypłukłych : W-K+S=2: 20-30+12=2

Dwudziestościan foremny, ikozaedr - złożony z 20 przystających trójkątów równobocznych. Lekcji rysunku odręcznego dwudziestościanu foremnego udziela Zdzisław Pogoda tu.

Krzywa Hilberta - przykład krzywej Peana - ciągłego odwzorowania odcinka w kwadrat. Taka krzywa wypełnia całkowicie kwadrat, tzn. przechodzi przez wszystkie jego punkty. Jest granicą ciągu łamanych; n-ta łamana ma długość 2ⁿ - 1/2ⁿ.

Parkietaż, tesselacja -  pokrycie płaszczyzny przylegającymi do siebie (nie zachodzącymi) wielokątami. Najprostszymi parkietażami znanymi z życia codziennego są: kafelki łazienkowe, plaster miodu. Obrazek prezentuje parkietaż Penrose'a - przykład parkietażu aperiodycznego, czyli takiego, w którym wzór nie powtarza się po żadnym przesunięciu.

Dywan Sierpińskiego - fraktal uzyskany z kwadratu poprzez wycinanie w nim coraz większej liczby coraz mniejszych kwadratów. W n-tym kroku dziurawienia Dywanu Sierpińskiego wykonujemy 8ⁿ kwadratowych dziur, o bokach (1/3)ⁿ. Tak skonsruowany dywan jest "absolutnie dziurawy", tzn. jego pole powierzchni wynosi 0. Autorem konstrukcji, wbrew nazwie, jest Stefan Mazurkiewicz.

Sinusoida warszawska - zwana też sinusoidą zagęszczoną. Wykres funkcji
,
^{uzupełniony o odcinek} .
Wykazuje wiele ciekawych właściwości, np. jest spójna, ale nie łukowo spójna.

Krzywa Gaussa - wykres rozkładu normalnego. Symetryczny wykres w kształcie dzwonu, w którym wartości koncentrują się wokół osi symetrii (średniej). Jest to jeden z najważniejszych rozkładów w statystyce, używany do opisu wielu zjawisk w naturze, medycynie, psychologii, etc.. 

Wstęga Möbiusa - powierzchnia jednostronna, z brzegiem, której model można uzyskać sklejając krótsze boki prostokąta przy jednoczesnym obrocie jednego o 180. Polecamy zabawy w rozcinanie wstęgi w połowie szerokości i np. w jednej trzeciej.

Butelka Kleina - nieorientowalna, dwuwymiarowa powierzchnia, którą, podobnie jak wstęgę Möbiusa, można skonstruować sklejając równoległe boki prostokąta. Tym razem łączymy obie pary boków rónoległych, przy czym w jednej parze wykonujemy przy sklejeniu obrót o 180 stopni, a w drugiej nie. Butelkę można również uzyskać sklejając brzegi dwóch wstęg Möbiusa.

Kula - zbiór punktów przestrzeni oddalony od wyróżnionego punktu (środka) nie więcej niż o ustaloną liczbę r (promień). Jesteśmy przyzwyczajeni do widoku "kulistej kuli". W innych niż euklidesowa metrykach kule mogą być sześcienne, walcowate, dwustożkowe... Patrz tu.

Torus - figura powstała z obrotu okręgu wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie co okrąg i rozłącznej z nim. Genus torusa wynosi 1.

Nieskończoność, leminiskata - symbol wprowadzony już w XVI w. Używany właściwie w każdej gałęzi matematyki. M.Lachowicz puentuje dwój artykuł „Experyment” z nieskończonością w ten sposób: Odkrywanie i badanie nieskończoności pozostanie najwyższym szczytem usiłowań intelektualnych człowieka.

Trójkąt Penrose'a - iluzja optyczna, "figura niemożliwa", wyglądająca na trójwymiarową. Roger Penrose spopularyzował ją jako „niemożliwość w najczystszej postaci”.

węzeł - zamknięta, nieprzecinająca się krzywa w przestrzeni trójwymiarowej, której nie można rozplątać w prostą pętlę bez używania cięć.

Symbole informatyczne i bioinformatyczne

system binarny - sposób zapisu liczb za pomocą tylko 0 i 1. Cyfry w zapisie binarnym reprezentują "obecność" kolejnych potęg dwójki. Np. liczba 101 w zapisie dwójkowym to liczba: 2⁰+2²=5. Dodawanie na ilustracji należy zatem rozumieć następująco: 2⁰+2⁰=2¹.

drzewo binarne - zbiór wierzchołków połączonych krawędziami tak, że każdy wierzchołek ma co najwyżej dwoje "dzieci" i każdy wierzchołek oprócz jednego (zwanego korzeniem) ma dokładnie jednego "ojca". Drzewa binarne mają wielkie znaczenie dla praktycznie każdej dziedziny informatyki, od baz danych, po przetwarzanie tekstu i grafikę komputerową. Drzewo binarne o wysokości n ma maksymalnie 2ⁿ-1 wierzchołków.

automat skończony - model maszyny, która może znajdować się w dokładnie jednym ze skończonej liczby stanów w danym momencie i zmieniać stan w odpowiedzi na określony sygnał wejściowy. Automat akceptuje napis na wejściu, gdy po wczytaniu całego wejścia znajduje się w stanie akceptującym, oznaczonym na diagramie podwójnym okręgiem. Diagram przedstawia prosty automat skończony przyjmujący tylko dwa stany. Automat zaczyna pracę od stanu po lewej stronie i nie zmienia go, dopóki nie "dostanie" 0 - wówczas przechodzi do stanu prawego i znów zostaje w nim, dopóki nie otrzyma 0, wtedy przechodzi do stanu lewego. Jak możemy opisać słowa które akceptuje ten automat?

graf - zbiór wierzchołków, połączonych krawędziami w taki sposób, że każda krawędź łączy dwa wierzchołki. Na ilustracji graf Petersena - najmniejszy graf regularny stopnia 3 (taki, że każdy wierzchołek jest połączony z innymi 3 krawędziami), bez mostów, którego krawędzi nie da się pokolorować trzema kolorami tak, żeby żadne dwie krawędzie mające wspólny wierzchołek nie były tego samego koloru.

wieża Hanoi - problem polegający na przeniesieniu wieży na sąsiedni słupek, przy ograniczeniach: nie wolno kłaść krążka o większej średnicy na mniejszy, ani przekładać kilku krążków jednocześnie. Do przekładania wykorzystuje się trzeci słupek (bufor). Jeśli wieża składa się z n krążków, trzeba wykonać aż 2ⁿ-1 przełożeń. Problem wież Hanoi jest doskonale znany początkującym adeptom informatyki, którzy pisząc program komputerowy znajdujący optymalną sekwencję przełożeń, ćwiczą pojęcie rekurencji w programowaniu, tj. funkcji, która odwołuje się do samej siebie.

bramka OR - element konstrukcyjny mechanizmów, realizujący fizycznie funkcję logiczną alternatywy.

Python - język programowania, coraz popularniejszy wśród programistów, m.in. ze względu na przejrzystą i zwięzłą składnię. Nazwa nie pochodzi od zwierzęcia, a od serialu komediowego BBC „Monty Python’s Flying Circus”.

C++ - język programowania o wszechstronnym zastosowaniu, pozwalający stosować jednocześnie różne style programowania (proceduralne, obiektowe, generyczne, assemblerowe) oraz zapewniający wysoką wydajność.

Debugging - (ang.odpluskwianie, odrobaczanie) - proces usuwania błędów z kodu. Pojęciem bugs posłużył się pod koniec XIX w. Thomas Edison na określenie usterek technicznych. W kontekście informatycznym słowo spopularyzowała w latach 40. XX wieku amerykańska informatyk Grace Hopper, która debugowaniem nazwała usuwanie martwej ćmy zaplątanej w przekaźnik komputerowy, utrudniającej działanie urządzenia.

helisa DNA - model struktury kwasu deoksyrybonukleinowego (DNA) zaproponowany w 1953r. przez Watsona i Cricka, składający się z dwóch łańcuchów biegnących w przeciwnych kierunkach wokół wspólnej osi. Zasady azotowe nukleotydów (adenina, guanina, cytozyna, tymina) znajdują się wewnątrz podwójnej helisy i są połączone wiązaniami wodorowymi w pary komplementarne (A~G, C~T)

sztuczny neuron - matematyczny model działania komórki nerwowej. Ma wiele wejść oraz jedno wyjście. Neurony są połączone w tzw. sztuczne sieci neuronowe, które są ostatnio bardzo intensywnie rozwijanymi modelami sztucznej inteligencji.