Zbieżność fluktuacji "procesów przebywania" układów cząstek

W chwili t=0 mamy w R^d standardowy poissonowski układ cząstek, które następnie poruszają się niezależnie, zgodnie ze standardowym procesem alfa-stabilnym. Ponadto, po czasie wykładniczym cząstka albo ginie albo, z prawdopodobieństwem 1/2, rozszczepia się na dwie, ewoluujące dalej w identyczny sposób. Definiuje się w naturalny sposób proces przebywania (`occupation process') i pokazuje, że przy odpowiednim unormowaniu jego fluktuacje zbiegają, gdy przyspieszamy czas, do tzw podułamkowego ruchu Browna. Interesujący jest dowód, wykorzystujący m.in. wzór Feynmana Kaca.