Własność Matsumoto-Yor'a
- Prelegent(ci)
- Jacek Wesołowski
- Afiliacja
- Politechnika Warszawska
- Termin
- 24 kwietnia 2003 12:15
- Pokój
- p. 3140
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
W 1998 roku Matsumoto i Yor, badając funkcjonały
wykładniczego ruchu
Browna, odkryli przekształcenie zachowujące niezależność
zmiennych losowych
o rozkładach GIG i gamma (własność MY). W 2000 roku
otrzymano macierzową
wersję tej własności (dla rozkładu Wisharta i macierzowego
rozkładu GIG).
Ostatnie uogólnienie dotyczy macierzy o różnych wymiarach.
Równolegle
badano zagadnienie odwrotne: Czy własność MY
charakteryzuje rozkłady GIG i
Wisharta (gamma)? Problem ten prowadzi do ciekawych równań
funkcyjnych i
został kompletnie rozwiązany w przypadku jedno i
dwu-wymiarowym i częściowo
w przypadku macierzowym. Dodatkowo, niespodziewanie
okazało się, że
własność ta znajduje odbicie w wewnętrznej strukturze
macierzy Wisharta.
Dało to asumpt do uogólnienia charakteryzacji rozkładu
Wisharta przez
niezależność bloków (otrzymanej w 2002 roku przez Geigera
i Heckermana).
Najświeższe badania dotyczą grafowej wersji własności MY
na drzewach z
korzeniem. Prezentowane wyniki pochodzą głównie ze
wspólnych prac z G.
Letac (Tuluza) i H. Massam (Toronto).