Wielokątne pola Markowa

Wielokątne pola Markowa, skonstruowane pierwotnie przez Araka, Surgailisa i Clifforda, to określone w formalizmie gibbsowskim losowe rodziny nietnących się konturów na płaszczyźnie, posiadające liczne cechy wspólne z klasycznym dwuwymiarowym modelem Isinga. Ze względu na całkowicie ciągły charakter pola wielokątne dopuszczają naturalne zastosowania w analizie i segmentacji obrazów cyfrowych, gdzie mogą realizować wiekszość zadan tradycyjnie rezerwowanych dla kratowych pól Markowa, jednak bez kłopotliwych artefaktów kratowych (wspólna praca z Kluszczyńskim i van Lieshout). Ważnym kierunkiem w badaniach nad polami wielokątnymi, zapoczątkowanym już we wczesnych pracach Araka i Surgailisa, jest rozwijanie konstrukcji graficznych oraz wyprowadzanie z nich jawnych wzorów dla charakterystyk numerycznych tych procesów, w szczególności w jawny sposób scharakteryzowana została struktura drugiego rzędu takich pól. Celem referatu będzie opisanie nowych narzędzi teoretycznych i konstrukcji graficznych dających bezpośredni wgląd w geometrie korelacji wyższego rzędu dla pól wielokątnych. W szczególności wykażemy relację dualności pomiędzy wyższymi funkcjami korelacyjnymi pól Markowa a pewnym obiektem geometrycznym, nazwanym "pajęczyną wielokątna", powstającym jako suma oddziałujących krytycznych wielokątnych procesów gałązkowych. Uzyskana reprezentacja probabilistyczna dla wyższych funkcji korelacyjnych pól wielokątnych pozwala w naturalny sposób interpretować ich kluczowe własności (m.in. wykładniczą asymptotyczną faktoryzację).