Warunek Muckenhaupta, odwrotna nierówność Holdera oraz funkcje Bellmana

Załóżmy, że w jest wagą (funkcją mierzalną nieujemną), określoną na pewnym ograniczonym przedziale prostej rzeczywistej, spełniającą warunek Muckenhaupta (warunek A_p dla pewnego p>=1). Klasyczny wynik Coifmana oraz Feffermana mówi, iż taka waga w spełnia odwrotną nierówność Holdera z pewnym wykładnikiem q. Vasyunin udowodnił, iż zbiór wszystkich takich parametrów q jest pewnym ograniczonym otwartym przedziałem. W trakcie odczytu zbadamy, co się dzieje na końcach tego przedziału: wykażemy pewne nierówności słabego typu (z optymalnymi stałymi). Podstawowym narzędziem będzie konstrukcja pewnej funkcji specjalnej, zwanej funkcją Bellmana. Postaram się przedstawić liczne podobieństwa tego podejścia z metodą Burkholdera.