Ultrafiltry silnie sumowalne

Podczas prac nad twierdzeniem o sumach skończonych Neil Hindman skonstruował, przy założeniu CH, pewne ultrafiltry na zbiorze liczb naturalnych, o których Eric van Douwen wykazał, że posiadają bazę złożoną ze zbiorów postaci $\FS X$ (gdzie  $\FS X$ jest zbiorem wszystkich skończonych sum niepowtarzających się elementów zbioru $X$) dla pewnych nieskończonych zbiorów $X \subseteq N$. Ultrafiltry o tej własności nazwano silnie sumowalnymi i przez następne 40 lat badań udowodniono o nich szereg interesujących twierdzeń.

Chciałbym przedstawić wybór wyników dotyczących ultrafiltrów silnie sumowalnych, podać kilka związanych z nimi problemów otwartych oraz pokazać dowody podstawowych twierdzeń - konstrukcję ultrafiltrów sumowalnych oraz niezależność ich istnienia od aksjomatyki ZFC.