Twierdzenia o reprezentacji w finansach

W referacie przedstawię dwa różne typy twierdzeń o reprezentacji. Pierwszy rodzaj to reprezentacje gęstości lub pewnych wartości oczekiwanych procesu dyfuzji (odpowiadają one cenom instrumentów podstawowych i opcji waniliowych, odpowiednio). Zaprezentuję je na przykładzie wyników uzyskanych wspólnie z Maciejem Wiśniewolskim (gdzie np. zmienność procesu dyfuzji zadana jest przez proces Bessela). Drugi rodzaj to twierdzenia o reprezentacji zmiennych losowych względem martyngałów (zadających ceny). Są one używane do uzyskiwania strategi zabezpieczających. Zaprezentuję je na przykładzie wyników uzyskanych wspólnie z Mariuszem Niewęgłowskim (ceny są zadane przez SDE względem procesu Levy'ego i uwzględniaja ratingi firm). Wyniki przedstawię koncentrując się na aspekcie matematycznym, aspekt finansowy będzie tylko motywacją problemów.