Topologiczny dowód istnienia wielu baz Auerbacha

 Abstract: Niech V będzie przestrzenią Banacha skończonego wymiaru. Mówimy, że a_1, a_2,...,a_n \in V jest bazą Auerbacha, gdy |a_i|=|a^*_i|= 1 dla każdego i= 1, 2,...,n. Istnienie takiej bazy dla dowolnej przestrzeni Banacha skończonego wymiaru zostało wykazane przez Auerbacha w 1930 roku. Własności baz Auerbacha były badane przez wielu autorów. W roku 2005 Plichko wykazał, że muszą istnieć conajmniej dwie istotnie różne bazy Auerbacha. Następnie Pełczyński postawił hipotzę, że w przestrzeni wymiaru n istnieje conajmniej n baz Auerbacha. Wykażemy, że w dowolnej przestrzeni Banacha wymairu n musi być conajmniej n (n-1)/2+ 1 baz Auerbacha. Dowód jest topologiczny i korzysta z obliczenia kategorii Lusternika-Schnirelmanna dla przestrzeni flag. Dla przestrzeni Banacha ogólnego typu otrzymujemy oszacowanie lepsze stosując teorię Morse’a.

Praca wspólna z Michałem Wojciechowskim