Nie jesteś zalogowany | Zaloguj się

Klasyczne twierdzenie Jayne'a i Rogersa mowi, jesli X

jest analityczna, Y metryzowalna, a f:X->Y jest pierwszej klasy

Baire'a, to f jest G_delta-mierzalna wtedy i tylko wtedy, gdy f jest

mnogosciowa suma przeliczalnie wielu (czesciowych) funkcji ciaglych o

domknietych dziedzinach. W trakcie referatu pokaze czesciowe

uogolnienie tego wyniku na wyzsze klasy Baire'a: jesli n jest liczba

naturalna, a f:X->Y jest klasy Baire'a n-1, to nastepujace warunki sa

rownowazne: (1) przeciwobrazy przez f zbiorow Pi^0_{n+1} sa

Pi^0_{n+1}, (2) f jest mnogosciowa suma przeliczalnie wielu funkcji

ciaglych o dziedzinach typu Pi^0_n. Dowod bedzie oparty na uogolnieniu

pewnej dychotomii Soleckiego dla funkcji pierwszej klasy Baire'a na

dowolne funkcje borelowskie. W trakcie referatu postawie tez szereg

otwartych pytan, m.in. pytanie o uogolnienie powyzszego wyniku na

funkcje klasy Baire'a n, a takze hipoteze o uogolnieniu powyzszego

wyniku na funkcje, ktore sa przeliczalnymi sumami funkcji klasy

Baire'a m o dziedzinach Pi^0_k (dla naturalnych m,k). Zaprezentowane

wyniki sa wspolne z Januszem Pawlikowskim.

Struktura funkcji skończonej klasy Baire'a