Spin struktury płaskich rozmaitości typu diagonalnego

Zaprezentujemy czysto kombinatoryczny opis klas Stiefela-Whitneya płaskich rozmaitości z diagonalną reprezentacją holonomii. Używając tego opisu, dla każdej liczby całkowitej d większej od 1 skonstruujemy orientowalną płaską rozmaitość z elementarną abelową grupą holonomii rangi d, której wszystkie skończone nakrycia mają spin strukturę. Ponadto, wszystkie te nakrycia mają trywialne klasy Stiefela-Whitneya. Pokazuje to, że - w przeciwieństwie do przypadku rzeczywistych rozmaitości Botta - istnienie spin struktur na płaskich rozmaitościach nie może być w ogólności powiązane z ich skończonymi nakryciami.