Rozkłady o skończonym zakresie pewnych funkcji dodatnio określonych

Niech \Lambda będzie zbiorem otwartym w R^d (dopuszczamy też przypadek \Lambda=R^d) i niech v będzie dwuliniowym funkcjonałem dodatnio określonym na D(\Lambda) (f. gładkie o nośniku zwartym, zawartym w \Lambda), tj. v(f,f)>0 dla każdego f z D(\Lambda). Dla zadanej liczby L>0 szukamy rozkładu v takiego, że v(f,f)=\sum_j C_j(f,f), (*) gdzie C_j są dodatnio określone oraz C_j ma zasięg co najwyżej L^j, tzn. C_j(f,g)=0 jeśli nośniki f i g są odległe o więcej niż L^j. Ponadto wymagamy aby zbieżność szeregu w (*) była w pewnym sensie jednostajna ze względu na f. My zajmujemy się przypadkiem, gdy v jest funkcjonałem wyznaczonym przez funkcje Greena operatora różniczkowego. To zagadnienie jest istotne w mechanice statystycznej przy stosowaniu tzw. metody grupy renormalizacji. Taki rozkład pozwala zapisac zmienną gaussowską (gaussowskie pole losowe) o funkcjonale kowariancji v jako sumę niezależnych zmiennych gaussowskich o kowariancjach C_j. W tej metodzie bardzo istotna jest własność, że C_j mają zasięg co najwyżej L^j. Otrzymany przez nas rozkład posiada również pewne inne własności istotne ze względu na stosowanie metody grupy renormalizacji. Przedstawiane wyniki zostały uzyskane wspólnie z Davidem Brydgesem.