Równania stochastyczne z opóźnieniem i z kolorowym szumem---teoria i doświadczenie

W wielu zastosowaniach, modeluje się ewolucję stanu układu fizycznego przy pomocy stochastycznych równań różniczkowych, w których szum jest biały, czyli nieskorelowany w czasie.  W niektórych sytuacjach jest to model zbyt wyidealizowany i biały szum należy zastąpić kolorowym z odpowiednim czasem charakterystycznym zaniku korelacji. Należy też uwzględnić inny charakterystyczny czas:  opóźnienie reakcji układu na szum. Otrzymane w ten sposób stochastyczne równania z opóźnieniem i z kolorowym szumem są znacznie mniej zbadane od klasycznych.  Podam przykład, w którym doświadczalnie stwierdzono obecność dodatkowego dryfu, zależnego od powyższych czasów charakterystycznych i pokażę, jak asymptotyczna analiza odpowiednich równań w granicy małych opóźnień i korelacji szumu pozwala wyjaśnić to zjawisko.  Wyniki, uzyskane we współpracy z fizykami doświadczalnymi G. Pesce i G. Volpe oraz z doktorantami z wydziału matematyki w University of Arizona---S. Hottovy'm i A. McDanielem, zostały opublikowane w numerze Nature Communications z 12 listopada tego roku.