Punkty stałe niejednorodnej transformaty gładzącej w przypadku krytycznym
- Prelegent(ci)
- Konrad Kolesko
- Afiliacja
- Uniwersytet Warszawski
- Termin
- 24 października 2013 12:15
- Pokój
- p. 3260
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Dla danych nieujemnych zmiennych losowych $B, A_1, A_2, A_3\dots$
rozważamy przekształcanie $\Phi:\mu\mapsto\Phi(\mu)$ miar
probabilistycznych zadane jako rozkład $\sum_i A_i X_i + B$, przy czym
$(X_i)_{i\in\mathbb N}$ jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o
rozkładzie $\mu$ niezależnym od $B, A_1, A_2, A_3\dots$. Naszym celem
jest zbadanie punktów stałych przekształcania $\Phi$. W szczególności
chcemy wiedzieć przy jakich założeniach równanie $\Phi(\mu)=\mu$ ma
rozwiązanie. Ponadto, interesuje nas również asymptotyka rozwiązania
$\mu$ w nieskończoności. Okazuję się, że kluczową jest tutaj funkcja
$m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_i A_i^s \big]$. Podczas referatu skupimy się
na przypadku gdy wykres $m$ jest styczny do prostej $y=1$ (przypadek
\emph{krytyczny}).