Prawo iterowanego logarytmu

Dla rzeczywistych U-statystyk rzędu 2 od pewnego czasu znane są warunki konieczne i dostateczne na zachodzenie PIL. Wykażę, że analog tych warunków dla przestrzeni Hilberta pociąga PIL, jednak nie jest warunkiem koniecznym. Przedstawię także warunki konieczne i dostateczne dla U-statystyk generowanych przez funkcje specjalnej postaci.