PP hipoteza w teorii przestrzeni porzadkow

"Teoria abstrakcyjnych przestrzeni porzadkow zostala opracowana przez Murraya Marshalla w latach 70-tych XX wieku i dostarcza wygodnych narzedzi do badania porzadkow w cialach oraz zredukowanej algebraicznej teorii form kwadratowych. Przestrzen porzadkow $(X, G)$ jest kompletnie zdeterminowana przez postac grupy $G$ i kwaternarna relacje $(a_1, a_2) \cong (a_3, a_4)$ w grupie $G$ -- grupy wyposazone w powstajaca w ten sposob dodatkowa strukture nazywane sa zredukowanymi grupami specjalnymi. Teoria zredukowanych grup specjalnych, z kolei, moze byc w wygodny sposob zaksjomatyzowana w jezyku pierwszego rzedu $L_{SG}$. Liczne wazne pojecia w tej teorii, takie jak izometria, izotropia, przynaleznosc do zbioru wartosci danej formy kwadratowej, moga byc wyrazone za pomoca formul dodatnich prymitywnych (positive primitive) w jezyku $L_{SG}$. Wobec tego nastepujace pytanie, ktore moze byc rozpatrywane jako rodzaj bardzo ogolnej zasady lokalno-globalnej, nabiera szczegolnej wagi: czy prawda jest, ze jesli formula dodatnia prymitywna spelniona jest w kazdej skonczonej podprzestrzeni przestrzeni porzadkow, to spelniona jest tez w calej przestrzeni? Pytanie to znane jest obecnie jako pp hipoteza -- jakkolwiek nietrudno jest wskazac liczne przyklady, w ktorych hipoteza jest potwierdzona, generalnie uwazano, ze nie moze byc ona prawdziwa. Podczas referatu omowimy szczegolowo wszystkie pojecia potrzebne do zrozumienia zagadnienia i przedstawimy konstrukcje pierwszych kontrprzykladow obalajacych pp hipoteze. Wspomnimy takze o pewnych konsekwencjach i zastosowaniach udowodnionych twierdzen, w szczegolnosci opowiemy o granicach odwrotnych skonczonych przestrzeni porzadkow i ich roli w interesujacej nas teorii."