Porównanie norm Orlicza martyngałów słabo dominowanych

Niech M, N będą dwoma martyngałami o wartościach w przestrzeniach Hilberta, takimi, że N słabo dominuje M. Niech F będzie rosnącą funkcją wypukłą na półprostej dodatniej, a |.| - normą Orlicza wyznaczoną przez tę funkcją. Wykażemy, że przy pewnych dodatkowych założeniach dotyczących F zachodzi nierówność C|N|>= |M| gdzie C jest pewną stałą, zależącą od F.