Podstawy analizy stochastycznej na przestrzeniach dróg

Analiza stochastyczna na przestrzeniach dróg nad rozmaitościami Riemanna M jest jednym z podejść do teorii L^{2}-de Rhama-Hodge'a-Kodairy. Budowa tej analizy opiera się o rachunek Malliavina. Opowiem o operatorze różniczkowania w kierunku pewnej przestrzeni Hilbeta, zwanej przestrzenią styczną Bismuta H. Dla funkcji o wartościach w ośrodkowej przestrzeni Hilberta G definiujemy przestrzeń D^{1,p}(G). Otrzymujemy operator dywergencji, H-pola wektorowe, H-formy. Ze stochastycznego równania różniczkowego otrzymamy koneksję metryczną. Opowiem o odwzorowaniu Itô i jego pochodnej, o pull-backu 1-formy na przestrzeni dróg nad M i operatorze pochodnej kowariantnej. Zakończę omówieniem przypadku zwartych grup Liego z metryką dwuniezmienniczą i przestrzeni pętli. Mój referat opiera się głównie na wynikach Kennetha Davida Elworthy'ego i Xue-Mei Li.