Nie jesteś zalogowany |
O wklęsłości wartości oczekiwanej czasu pierwszego wyjścia procesu Cauchy'ego ze zbioru wypukłego.
- Prelegent(ci)
- Tadeusz Kulczycki
- Afiliacja
- Politechnika Wrocławska
- Termin
- 26 lutego 2015 12:15
- Pokój
- p. 3260
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Niech $X_t$ będzie procesem
Cauchy'ego w $R^2$, $D \subset R^2$ otwartym ograniczonym zbiorem i
$\phi(x) = E^x(\tau_D)$ wartością oczekiwaną czasu pierwszego wyjścia
$X_t$ ze zbioru $D$. Przedstawię następujące twierdzenie: jeśli $D
\subset R^2$ jest wypukłym ograniczonym obszarem to $\phi$ jest wklęsła
na $D$. Główna część dowodu tego twierdzenia polega na badaniu macierzy
Hessego rozszerzenia harmonicznego $\phi$. Kluczowy pomysł oparty jest
na głębokim wyniku Hansa Lewy'ego dotyczącego wyznaczników macierzy
Hessego dla funkcji harmonicznych.
