O procesach dyfuzji z zadanym rozkładem brzegowym

Zainteresuję się następującym pytaniem: mając dany rozkład m i czas T, znaleźć (uogólnioną) dyfuzję martyngał X taki, że X_T ma rozklad m.

Problem ten ma proste i jawne rozwiązanie, gdy T ma rozkład wykładniczy i jest niezależne od X. Przedstawię 3 dowody, jeden oparty na rozwiązaniu problemu zanurzeń Skorochoda, jeden na analitycznej teorii uogólnionych dyfuzji (i teorii strun Kreina) i jeden konstrukcyjny oparty na (losowych) miarach Poissona. Na koniec skomentuję problem dla ustalnego (nielosowego) T (dużo trudniejszy i chyba ciągle otwarty).

Referat oparty na wspólnej pracy z A. Coxem i D. Hobsonem.