O pewnej nowej własności klas $ VC$- w-g Adamsa i Nobla
- Prelegent(ci)
- Stanisław Kwapień
- Afiliacja
- Uniwersytet Warszawski
- Termin
- 8 października 2009 12:15
- Pokój
- p. 5850
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Udowodnimy, że jeśli ${\cal C}$ jest VC klasą podzbiorów $ {\cal F}$ w
przestrzeni probabilistycznej $(\Omega, {\cal F}, P)$ wówczas
$$\lim_{\cal P}\sup_{C \in {cal C}}\sum_{A\in {cal P}: P(A\cap C)P(A\cap
C')>0 } P(A) = 0,$$
gdzie $\lim $ jest po skierowanej klasie skończonych partycji $\cal P$
zbiorami z ${\cal F}$.
Z powyższego faktu wyprowadzę wniosek, że jeśli ciąg losowy miar
probabilistycznych $P_n$ na $(\Omega, {\cal F}$ jest taki że dla każdego
$A \in \cal F$ jest $\lim_nP_n(A) = P(A)$ p.n., wówczas p.n zbieżność
ta jest jednostajna na każdej przeliczalnej klasie ${\cal C} \subset \cal
F$.