O pewnej nierówności martyngałowej

Prelegent(ci)

Stanisław Kwapień

Afiliacja

Uniwersytet Warszawski

Termin

4 listopada 2010 12:15

Pokój

p. 5850

Seminarium

Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa

---

Udowodnimy prosto następujący wynik A.Neymana:

Jeśli M_i, i=1,..,n jest martyngałem o wartościach w P(D) - miary probabilistyczne na dyskretnej przestrzeni D, wówczas zachodzi nierówność:

$$E\sum_{i=1}^n ||M_i - M_{i-1}|| \le \sqrt{2nEH(M_0)},$$

gdzie $||\mu||$ - wariacja miary zmienno znakowej $\mu$,

$H(\mu)$ - entropia miary probabilistycznej $\mu$, t.j.

$H(\mu) = -\sum_{d\in D} \mu(d) \ln\mu(d)$.

---