Nieskończone układy błądzeń losowych na grupach hierarchicznych - problem wariancji oraz fluktuacje

Referat dotyczyć będzie nieskończonych układów błądzeń na grupie hierarchicznej. Zbiór elementów takiej grupy można wyobrażać sobie jako zbiór liści nieskończonego drzewa opisującego strukturę pokrewieństwa członków danej populacji. Odległością dwóch elementów jest wtedy liczba pokoleń dzielących te elementy od najbliższego wspólnego przodka. Takie przestrzenie stanów (pojawiające się np. w genetyce populacyjnej) są przestrzeniami ultrametrycznymi, co powoduje, że metody oraz wyniki są w dużej części zupełnie inne niż w przypadku euklidesowym.

W referacie rozważane będą nieskończone układy błądzeń losowych. Przedstawione zostanie rozwiązanie problemu wariancji (ang. "number variance"), polegającego na rozstrzygnięciu, kiedy wariancja liczby cząstek znajdujących się w danej chwili w kuli o promieniu L jest ograniczona/zbiega do skończonej granicy, gdy L dąży do nieskończoności. Ponadto rozważane będą też fluktuacje liczby cząstek w kuli, gdy w odpowiedni sposób zmienia się czas i promień.

Na podstawie wspólnej pracy z T. Bojdeckim i L. Gorostizą, preprint: arXiv:1011.4763