Nierówności typu Bernsteina dla łańcuchów Markowa

Przedstawię pewien odpowiednik nierówności Bernsteina dla zmiennych losowych postaci $f(X_1)+\ldots+f(X_n)$, gdzie (X_i) jest geometrycznie ergodycznym łańcuchem Markowa na ogólnej przestrzeni stanów, zaś f - funkcją ograniczoną. Przy nieco bardziej restrykcyjnych założeniach o łańcuchu (silna nieokresowość) pokażę uogólnienie tej nierówności na przypadek wektorowy (odpowiednik słabej wersji nierówności Talagranda). Są to wyniki sprzed kilku lat, które nie były jeszcze omawiane na seminarium. Pod koniec zaanonsuję także pokrótce uzyskane niedawno z W. Bednorzem rozszerzenia powyższych nierówności na nieograniczone funkcje f, spełniające pewien warunek dryfu lub posiadające wykładnicze momenty względem miary stacjonarnej. Metody dowodu oparte będą o technikę regeneracji i pewną nową (nietrudną) nierówność dla sum zmiennych niezależnych o skończonych wykładniczych normach Orlicza.