Nierówność silnego i słabego typu dla martyngałów gaussowskich oraz nierówność silnego typu dla pewnej nowej dominacji

Udowodnimy, że zachodzą nierówności silnego i słabego typu dla martyngałów gaussowskich M, N takich, że dla n=1,2,3,... mamy E(d_n^2|F_{n-1}) <= E(e_n^2|F_{n-1}), n=1,2,3,... gdzie (d_n), (e_n) oznaczają ciągi różnic martyngałów M, N odpowiednio. Ponadto udowodnimy nierówność silnego typu dla p>2 dla martyngałów M i N takich, ze dla n=1,2,3,.... mamy E(d_n^2|F_{n-1}) <= E(e_n^2|F_{n-1}), E(d_n^p|F_{n-1}) <= E(e_n^p|F_{n-1}).