Nierówność maksymalna dla martyngałów i nieujemnych podmartyngałów

Celem odczytu jest udowodnienie pewnych nierówności dla (pod-)martyngałów i procesów przez nie dominowanych. Ściślej, załóżmy, że f, g są martyngałami i g jest silnie dominowany przez f. Wówczas, dla p>=2, ||sup g||_p <= p ||f||_p i stała p jest optymalna. Jeśli 0<=alfa<=1, f jest nieujemnym podmartyngałem i g jest alfa-bardzo silnie dominowany przez f, to dla p>=2 ||sup g||_p <=(alfa+1)p ||f||_p i stała alfa+1 jest optymalna. Otrzymane wyniki uogólniają się w naturalny sposób na przypadek całek stochastycznych względem (pod-)martyngałów. Dowód opiera się na metodzie Burkholdera - konstrukcji pewnej funkcji specjalnej.