Nierówność maksymalna dla całek stochastycznych

Pokażę dowód pewnej nierówności słabego typu pomiędzy transformatą martyngałową a funkcją maksymalną wyjściowego martyngału. Nierówność będziemy rozważać osobno dla martyngału o ciągłych trajektoriach i w przypadku ogólnym. W obydwu przypadkach zostaną wyznaczone optymalne stałe. Dowody będą się opierać na konstrukcji odpowiednich funkcji specjalnych.