Nie jesteś zalogowany | Zaloguj się

Moduły Yettera-Drinfelda nad algebrą Steenroda i kategorie funktorów

Prelegent(ci)
Marcin Chałupnik
Afiliacja
MIMUW
Język referatu
polski
Termin
15 stycznia 2025 10:30
Pokój
p. 4070
Seminarium
Seminarium „Topologia algebraiczna”

Opowiem o moim nowym projekcie w którym chciałbym lepiej zrozumieć związki między algebrą
homologiczną w kategorii $\mathcal{U}$ niestabilnych modułów nad algebrą Steenroda i w kategorii
$\mathcal{F}$ funktorów z kategorii skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad $F_p$ do
kategorii przestrzeni liniowych nad $F_p$. Punktem wyjścia jest twierdzenie Henna-Lannesa-Schwartza i
Kuhna o równoważności kategorii abelowych $\mathcal{U}$ modulo podkategoria modułów nilpotentnych i
podkategorii funktorów analitycznych w $\mathcal{F}$. Wydaje mi się, że ten związek staje się głębszy
gdy przejdziemy na poziom kategorii pochodnych. W szególności przy tym podejściu nie tracimy
informacji o modułach nilpotentnych odnajdując je w wyższych kohomologiach w kategorii pochodnej
kategorii funktorów. Zasadniczym celem projektu jest wykazanie twierdzenia o równoważności kategorii
pochodnej kategorii funktorów analitycznych i kategorii pochodnej pewnego rozszerzenia skalarów
kategorii niestabilnych modułów nad podwojeniem Drinfelda (aka modułów Yettera-Drinfelda) algebry
Steenroda. Opowiem o pewnych ideach i motywacjach związanych z tym twierdzeniem,  którego obecny
status jest gdzieś pomiędzy "to jest dobrze umotywowana hipoteza" a "chyba z grubsza wiem jak to
udowodnić", oraz o nadziejach na zastosowania. Liczę na cenne (być może krytyczne) uwagi za strony
znawców algebry Steenroda.