Model typu Fishera-Wrighta ze zmienna wielkoscia populacji i mutacjami w postaci procesu punktowego

Koalescencja Kingmana jest jednym z wazniejszych pojec genetyki populacyjnej. Jednak przybliza ona tylko proces dokadnej koalescencji (proces tworzenia drzew genealogicznych w modelu Fishera-Wrighta). Przedstawimy model populacji zbudowany w oparciu o proces dokladnej koalescencji z mutacjami opisanymi za pomoc modelu nieskoczenie wielu miejsc. Zbadamy, widziane jako funkcja wielkosci populacji, asymptotyczne zachowanie rozkladow i momentow pary procesow punktowych zwiazanych z czteroelementowa probka wylosowana z takiej populacji (pierwszy element tej pary to roznica symetryczna, tzw. niezgranie, miedzy mutacjami pierwszego i drugiego elementu probki, a drugi to roznica symetryczna miedzy mutacjami trzeciego i czwartego elementu). Sprawdzimy na ile model z czasem dyskretnym rozni sie od modelu z czasem ciaglym (zbudowanym w oparciu o koalescencje Kingmana z mutacjami modelowanymi za pomoca procesu punktowego).