Metoda podwójnej sumy dla procesów gaussowskich o lokalnie samopodobnej strukturze

Dzięki metodzie podwójnej sumy można uzyskiwać dokładną asymptotykę rozkładu supremum dla procesów gaussowskich. Klasyczne zastosowanie tej metody opiera się o wykorzystanie stacjonarnej bądź lokalnie stacjonarnej struktury badanego procesu. W tym wypadku w dokładnej asymptotyce pojawiają się klasyczne stałe Pickands'a związane z ułamkowym ruchem Browna. W naszych rozważaniach próbujemy wyznaczyć dokładną asymptotykę rozkładu supremum dla procesów gaussowskich, które nie posiadają struktury lokalnie stacjonarnej, lecz ogólniej - strukturę samopodobną, np. procesy o różniczkowalnych trajektoriach.

Podczas referatu przypomnę ideę metody podwójnej sumy dla procesów o strukturze lokalne stacjonarnej, wskażę trudności w klasycznym zastosowaniu tej metody w interesującym nas przypadku oraz przedstawię nowe podejście, które pozwoli wyznaczyć szukaną asymptotykę. Warto dodać, że w otrzymanych wynikach nie występują klasyczne stałe Pickands'a, a pojawiające się nowe stałe mają inne, ciekawe własności. Podam również przykłady procesów, do których można zastosować otrzymane wyniki.