Max-martyngały - próba charakteryzacji oraz zastosowania

W referacie omówię klasę martyngałów postaci $H(B_t, \sup_{s\leq t} B_s)$ czyli funkcja of ruchu Browna i jego supremum. Dla funkcji gładkich pełna charakteryzacja jest prosta, a otrzymywane martyngały mają ładne zastosowania. Jest również odpowiednik dyskretny, o którym wspomnę. W drugiej części referatu skupię się na ogólnym przypadku funkcji lokalnie całkowalnych i pokażę jak wykorzystać teorię reprezentacji martyngałów oraz teorię procesów Markowa (tw. Motoo) do rozwiązania tego problemu. Referat nie zakłada żadnej wiedzy z procesów poza formułą Ito.