Losowe operatory Schroedingera w 1 wymiarze i ich miary spektralne

Losowy operator Schroedingera w 1 wymiarze to ważony operator sąsiedztwa na prostej, gdzie na krawędziach kładziemy losowe wagi. Interesuje nas oczekiwania miara spektralna takiego operatora. Pokażę, że miara ta wykazuje logarytmiczną osobliwosć postaci \mu(-epsilon, epsilon) \sim C /log^2 epsilon (po raz pierwszy zaobserwowaną przez Dysona dla szczególnego doboru wag), nie zakładając niezależności ani regularności rozkładu wag.

Pokażę również postać lokalnych statystyk wartości własnych blisko zera, które są różne od poissonowskich i statystyk z teorii macierzy losowych. Wyniki mają zastosowanie z teorii grup w obliczaniu tzw. niezmienników Novikova-Shubina. Praca wspólna z Balintem Viragiem.