Konstrukcja dwóch różnych rozwiązań dla pewnego problemu eliptycznego

Prelegent(ci)

Jacek Cyranka

Afiliacja

Uniwersytet Warszawski

Termin

9 kwietnia 2015 12:30

Pokój

p. 4060

Seminarium

Seminarium Zakładu Równań Fizyki Matematycznej

---

Praca wspólna z P. B. Muchą. Zaprezentuje metodę dowodzenia istnienia dwóch rozwiązań dla eliptycznej regularyzacji dwuwymiarowego równania Burgersa z wymuszeniem
$$
u\cdot\nabla u+(-\Delta)^m u = \lambda F.
$$
Motywacja do badania tego równania była niezwykła cecha liniowego operatora
$$ \lambda\sin{y}\partial_x w +(-\Delta)^m w $$, dodanie wyrazu z $\lambda$ skutkuje stabilizacją norm tego operatora . Specjalne właściwości tego operatora zostały odkryte za pomocą analizy numerycznej . Nasz dowód działa dla szczególnej siły $F$ i dostatecznie dużych wartości $\lambda$.
Główne elementy dowodu to analiza skończenie wymiarowych aproksymacji problemu i badanie własności macierzy, co przypomina standardową analizę numeryczną.

---