Kategoria O Bernsteina-Gelfanda-Gelfanda i geometria

Dla półprostej algebry Liego zdefiniuję BGG kategorię O i jej paraboliczną wersję. Następnie przypomnę podstawowe obiekty i fakty związane z tymi kategoriami; między innymi moduły Vermy i rozkład na bloki. Opowiem o twierdzeniu Beilinsona-Bernsteina zadającym równoważność pomiędzy regularnym blokiem kategorii O a kategorią D-modułów na odpowiedniej przestrzeni jednorodnej. Przypomnę odpowiedniość Riemanna-Hilberta, która pozwala utożsamić ostatnią kategorię z kategorią snopów konstruowalnych na tej samej przestrzeni. Jeżeli czas pozwoli, podam również geometryczną interpretację osobliwego bloku kategorii O.