Istnienie i rozkład stacjonarny procesu typu Flemminga-Viota

Proces Flemminga-Viota składa się z ustalonej liczby N niezależnych ruchów Browna poruszających się w ograniczonym obszarze D d-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. W chwili, gdy jedna z cząstek dotrze do brzegu obszaru D, przeskakuje ona na miejsce jednej z pozostałych cząstek, wybranej losowo. Od tej chwili cząstki znowu poruszaja sie jak N niezależnych ruchów Browna, aż do momemtu, gdy jedna z nich dotrze do brzegu. Przeskakuje ona na miejsce innej losowo wybranej cząstki, i dalsza ewolucja procesu przebiega w ten sam sposób. Podstawowy problem związany z tym procesem, to wykazanie, że jest on dobrze określony, tzn. że czasy skoków procesu są rozbieżne do nieskończoności. Pokażemy, że jest to prawda dla wszystkich obszarów D lipschitzowskich, których stała jest ograniczona z góry przez pewną stałą zależną tylko od wymiaru przestrzeni. Drugi problem z rozważanych problemów to istnienie rozkładu stacjonarnego dla takiego procesu. Wykażemy, że w obszarach lipschitzowskich proces Flemminga-Viota ma rozkład stacjonarny, o ile liczba cząstek N jest dostatecznie duża.